已知f(x)是偶函数，g(X)是奇函数，当X的绝对值不等于1时，有f(x)+g(x)=1∕X-1,求f(x),及g(x)

显示全部楼层 · 2011-8-1 09:57:09

这，因为：f(x)+g(x)=1/x-1代入-xf(x)-g(x)=1/-x-1由以上两式可得到f,g的表达式(x的绝对值不等于1时)...

千问 · 2011-8-1 09:57:09

1/(x-1) = f(x)+g(x),1/(-x-1) = f(-x)+g(-x) = f(x)-g(x).2f(x) = 1/(x-1) - 1/(x+1) = 2/(x^2-1), f(x)=1/(x^2-1).2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1), g(x) =x/(x^2-1)...

千问 · 2011-8-1 09:57:09

因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x);g(x)为奇函数，所以g(x)=-g(-x);f(x)+g(x)=1∕X-1 (1)，所以有：f(-x)-g(-x)=1∕X-1 （2）, 由(2)变量代换得：f(x)-g(x)=1/-x-1 (3);（1）+（3）得：f(x)=-1；（1）-（3）得：g(x)=1/x；...

千问 · 2011-8-1 09:57:09

f(x)+g(x)=1∕X-1...