开区间连续和闭区间连续的定义为什么不同啊？

显示全部楼层 · 2016-12-1 19:41:44

首先你得理解连续必须满足的条件：1 函数在该点上有定义，也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2 该点处存在极限；3 该点处的函数值等于极限值那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了解：对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数在这一开区间内连续，区间内当然不包括端点，只要证明得了函数在开区间内每一处都连续，那么就可以得证该函数在该开区间内连续；而证明函数在一闭区间内连续，显然除了两端点之间连续要证明，两端点处也要证明。也就是说闭区间连续的证明比开区间多了一步——两端点的连续证明。在已经证得该函数在该闭区间内连续，之后在两端点处，左极限等于左端点的函数值，右极限等于右端点的函...

千问 · 2016-12-1 19:41:44

闭区间有两边的两个点
在这两个点上也有连续的定义
所以不一样...