在△ABC中，AB=AC，点D在CB的延长线上你能说明AD²-AB²=BD·CD吗？试试看.

显示全部楼层 · 2011-8-4 21:13:16

在AD取AE=AB，延长DA 到点F 使得AF=AB连接BE、CF。证明: 设∠BAC=α ∠DAB=β则∵AB=AC ∴∠ABC=90°-1/2 α∵ AB=AE∴∠ABE=90°-1/2β∠DBE=180°-∠ABC -∠ABE=180°-（90°-1/2 α）-（90°-1/2β）=（α+β）/2∵AF=AB=AC ∠CAF=180°-（α+β）∴∠ACF=（180°-∠CAF）/2=（α+β）/2∵∠EDB=∠FDC∠DBE=∠ACF∴△DBE∽△DFCBD/DE=DF/CDBD·CD=DE·DF=(AD-AB)(AD+AB)=AD2-AB2...

千问 · 2011-8-4 21:13:16

过A点做垂线辅助线，垂点为EAD2= AE 2+[BD2+(BC) 2/4]AB 2=AE2+BC2/4代入AD2-AB2=BD2+BD*BC=BD*CD故等式不正确。...

千问 · 2011-8-4 21:13:16

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