求高手举个向量空间及起所有子空间的例子，我看文献上子空间的个数有个公式的，求指导啊，答得好的加分

显示全部楼层 · 2011-8-5 23:06:26

qq：835087020
是有限域上的向量空间

千问 · 2011-8-5 23:06:26

如果V是域K上的n维线性空间，那么当K是无限域且n>1时V一定有无穷多个子空间。道理很简单，任取V中两个线性无关的向量x和y，以及K中的非零元k，那么span{x+ky}是V的一维子空间，注意k有无限种取法，且这些空间都是不同的。直观一点的讲法就是平面上任何过原点的直线都是一维子空间。特殊的情况，比如n<=1或者有限域上的有限维空间，此时才会出现V只有有限多个子空间的情况。...

千问 · 2011-8-5 23:06:26

一般来说，考虑向量空间的维数，其n-1维子空间是由n-1个线性无关的向量作为基生成的那么考虑n维空间的一个基。取n-1个向量组合显然都是线性无关有C(n,n-1)个因此一共有2^n个子空间...

千问 · 2011-8-5 23:06:26

举例: 考虑特征为2的素域, V由 (0,1) (0,1) 张成, 则子空间包括:1. 实平面本身
2. (0,1), (1,0) , (1,1) 三个向量单独张成的空间.
3. (0,0)...

求高手举个向量空间及起所有子空间的例子，我看文献上子空间的个数有个公式的， 求指导啊，答得好的加分

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