解一道物理题

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1 | 2011-8-3 21:32:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

如图所示，一质点在半径为R的圆周上以恒定的速度运动，质点由位置A运动到位置B，OA和OB所对的圆心角为Δθ。
（1）证明A和B位置之间平均加速度为a=√2(1-cosΔθ)?v＾2／（RΔθ）。
（2）当分别为90°、30°、10°和1°时，平均加速度各为多少？各结果之间有何关系？

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千问 | 2011-8-3 21:32:20 | 显示全部楼层

当转角为Δθ时，速度改变量为两速度之差，可由余弦定理求得：Δv=√(v2+v2-2v2cos(Δθ))=v√(2-2cos(Δθ))所用时间为t=rΔθ/v故平均加速度=Δv/t=v2√(2-2cos(Δθ))/(rΔθ)当90°时：a=(0.900316v2)/r当30°时：a=(0.988616v2)/r当10°时：a=(0.998731v2)/r当1°时：a=(0.999987v2)/r结果随角度缩小，越来越接近即时向心加速度v2/r...

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