0≤x≤1不等式πx/2的正弦≥kx成立，则实数k的取值范围

显示全部楼层 · 2011-8-7 10:28:30

对恒成立的理解出现了偏差。
例如x ^2>x-1恒成立吧，但并不意味着x^2的最小值大于x-1的最大值。
在分析含有两个字母的不等式恒成立时，我们要把指定了范围的那个字母视为变量，而另一个要求范围的那个字母字母视为常数。
该题用求最值的方法求解比较麻烦，用图象法很容易求出k≤1：
此问题可这样理解，在0≤x≤1时，函数y=sin(πx/2)对应部分图象不在函数y=kx的图象的下方。前者是三角函数图象的一分部，后者是一条线段(k=0时，为x轴上0到1间的线段)。画一下图象即可得答案。...

千问 · 2011-8-7 10:28:30

f(x)=sin(πx/2)0≤x≤1, 0≤πx/2≤π/2， 0≤sin(πx/2)≤1，所以，sin(πx/2)≥kx成立，即kx≤f(x)min=f(0)=0，即kx≤0，所以，k≤0即可...