已知x∈（0,1），则表达式1/x+1/1-x的最小值为

显示全部楼层 · 2011-8-2 22:27:20

0＜x＜1
1-x＞01=x+1-x≥2根号[x（1-x)] 两边平方：1≥4x（1-x）
∴x（1-x）≤1/4取倒：1/[x（1-x）]≥4 1/x+1/（1-x）≥2根号1/[x（1-x）]≥2×2=4 所以最小值为4...

千问 · 2011-8-2 22:27:20

1/x+1/(1-x)=1/x-1/(x-1)再通分=(x-1)/[x(x-1)]-x/[x(x-1)]=1/[-x(x-1)]要使其最小，则分母取最大。另t=-x(x-1)则在范围（0，1)内求出t的最大值1/4.则原式最小值便为4...