已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x，x∈[1，+∞]. 若a为正数，求f(x)的最小值

显示全部楼层 · 2011-8-4 10:31:06

f(x)=x+2+a/x。由于(x+a/x)^2-(x-a/x)^2=(平方差公式)[(x+a/x)+(x-a/x)][(x+a/x)-(x-a/x)]=2x*2a/x=4a，所以(x+a/x)^2=4a+(x-a/x)^2>=4a。当a>=1时，x可以取到根号a，所以在x=根号a处f(x)取到最小值4a；当a=1时），所以(x-a/x)^2也随x的增大而增大，故f(x)的最小值在x=1处取到，此时f(x)=(1^2+2*1+a)/1=3+a。...

千问 · 2011-8-4 10:31:06

楼主您好，我认为也可以用导数来做，帮您回顾一下导数的知识定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f...