假设X,Y为实数，4X平方+Y平方+XY=1，求2X+Y的最大值

显示全部楼层 · 2011-8-4 06:02:37

设X,Y为实数,若4X2+Y2+XY=1,则2X+Y的最大值是多少？

千问 · 2011-8-4 06:02:37

用图示法。可以理解为(x,y)为满足4X2+Y2+XY=1的点的集合为一曲线。2x+y=k代表斜率为-2的直线族。显然，当直线与曲线相切于最右边时，k最大。设Y=k-2X，代入曲线方程4X2+(k-2X)2+X(k-2X)=1=>6X2-3kx+k2-1=0 当k最大时，此方程只有一个解。=>9k2-4*6*(k2-1)=0=>k2=24/15=8/5=>最大值k=根号(8/5)...

千问 · 2011-8-4 06:02:37

设：z=2x+y变为：y=-2x+z.利用线性归化的思想，Z的最大值在y=-2x+z与4x^2+y^2+xy=1相切时取到。所以将y=-2x+z代入4x^2+y^2+xy=1消去y,整理成关于x的二次方程，由Δ=-15z^2+24=0，求的z^2=24/15.再求出z....

千问 · 2011-8-4 06:02:37

解析：因为4x2+y2+xy=1所以1-xy=4x2+y2又4x2+y2≥4xy所以1-xy≥4xy所以xy≤1/5所以(2x+y)2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤8/5所以2x+y的最大值为4/√10...

千问 · 2011-8-4 06:02:37

解析：因为4x2+y2+xy=1所以1-xy=4x2+y2又4x2+y2≥4xy所以1-xy≥4xy所以xy≤1/5所以(2x+y)2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤8/5所以2x+y的最大值为4/√10...