已知，如图：过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC，FG‖CA，HI‖AB，设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面

显示全部楼层 · 2011-8-4 11:04:31

积分别为S1、S2、S3，三角形ABC的面积为S，试问（√S1+√S2+√S3）/√S的值是否是一个定值，如果是一个定值，请求出此值，如果不是一个定值，请说出它的取值范围。图在此：
，我想要详细的过程，非常感谢！！！

千问 · 2011-8-4 11:04:31

1.因为DE//BCFG//CAHI//AB，所以△ODG相似△OFI相似△OHE相似△ABC，所以S1：S2：S3：S=OD^2:IF^2:OE^2:BC^2=BI^2:IF^2:CF^2:BC^2所以(根号S1+根号S2 +根号S3）/根号S=(BI+IF+CF)/BC因为BI+IF+CF=BC,所以（根号S1+根号S2 +根号S3）/根号S=1 2因为DE//BCFG//CAHI//AB，易得平行四边形DOIB.OECP, 所以DO=BI,OE=FC,因为：（根号S1+根号S2 +根号S2 根号S3）/根号S=根号S1/根号S+根号S2 /根号S+根号S3/根号S，所以该式又等于DO/B...