一道三重积分高数题

显示全部楼层 · 2011-8-4 12:12:43

∫∫∫(1+x+y+z)?-3 dxdydz,Ω 为平面 x=0， y=0， z=0， x+y+z=1 所围成的四面体

千问 · 2011-8-4 12:12:43

(1+x+y+z)?-(3) 的原函数是（-1/2）(1+x+y+z)?(-2)I=(1/2) (ln2-5/8)...

千问 · 2011-8-4 12:12:43

我来试试吧...解：先一后二法
∫∫∫(1+x+y+z)?(-3) dxdydz =∫∫（x≥0 y≥0 x+y≤1）dxdy ∫(下0 上1-x-y）[1+x+y+z]^(-3) dz =∫∫（x≥0 y≥0 x+y≤1）dxdy ∫(下0 上1-x-y）[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1) =∫∫（x...

千问 · 2011-8-4 12:12:43

=∫（0,1）dx∫（0,1-x）dy∫（0,1-x-y）（1+x+y+z)?-3）dz=-1/2(3/8-ln2)...

千问 · 2011-8-4 12:12:43

化为∫_0^1dx∫_1^{1-x}dy∫_0^{1-x-y}(1+x+y+z^{-3})dz这个累次积分就很简单了...