高中数学：关于充分必要条件

显示全部楼层 · 2011-8-4 12:51:02

若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x0∈D，使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的？条件．答案是充分且非必要。谁能给个证明。要双向的

千问 · 2011-8-4 12:51:02

充分性：若[f(-x0)]2≠[f(x0)]2则有f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠ - f(x0)所以函数y=f（x）为非奇非偶函数”必要性：f(x)为非奇非偶函数若函数f(x)的定义域不关于原点对称如D=(1，2）在这个区间内的任意的x0，f(-x0)根本无意义故不存在x0∈D，使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2所以必要性是不成立的结论：充分且非必要...

千问 · 2011-8-4 12:51:02

充分条件存在x0属于D 使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2=>f(-x0)不等于f(x0)且f(-x0)不等于f(-x0)那么显然函数f(x)为非奇非偶函数必要条件 f(x)为非奇非偶函数那么不满足任意x 使得f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)[f(x)]^2=[f(-x)]^2 但是第一个题干是存在性条...

千问 · 2011-8-4 12:51:02

先证充分性存在x0∈D，使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2则f（-x0）≠f（x0）且f（-x0）≠--f（x0）因此充分性成立再证非必要（举出反例即可）y=f（x）的定义域不对称为非奇非偶函数则有可能[f（-x0）]2=[f（x0）]2非必要也成立...

千问 · 2011-8-4 12:51:02

建议加分，比较复杂...