求一道数学题的答案

显示全部楼层 · 2011-8-4 15:34:58

1994个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子。现在两个人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格或3格，谁先到最后一格，谁为胜者。问确保获胜的方法是什么？
求答案

千问 · 2011-8-4 15:34:58

确保获胜的方法之一：就是你第一个移动格子，而且第一次只能移动1格，这样剩下的格数就是1992了，4的倍数，以后，对手移动1格，你就3格；对手2格，你也2格；对手3格，你就1格。然后你就胜利在望了。之二：对手先移，但他第一次移动的是2格，那么你就移动3格，以后的步骤和方法一一样，必赢之三：对手先移，但他第一次移动的是3格，那么你就移动2格，以后的步骤和方法一一样，必赢之四：对手先移，但是他第一步移动的是1格，那么你就危险了，他要是按照上面的方法走的话，你必输；但不要慌，只要他走错那么一步的话，你按照前面的方法，就又可以稳赢了总之一句话，保证你移动之后，所剩下的格子数是4 的倍数就行了。。。...

千问 · 2011-8-4 15:34:58

初始状态剩余1993格。因1 + 3 = 41993÷ 4 = 498 …… 余 1因此先手有必胜策略：先手甲第一次移1，剩余1992格、被4整除则之后无论后手乙移X，先手甲必移4-X，总使得每轮剩余的格数被4整除，最终剩0、先手甲胜。...

千问 · 2011-8-4 15:34:58

必须先走，先占住第2格，然后不管对手走1、2、3任意一个数，自己都可以占住第6格，依次下去，占住第10、14、18......1990格，最后一步就不用说了，不管对手走几格，都可以确保自己到最后一格。...

千问 · 2011-8-4 15:34:58

答：因为：1994个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子。表明可以移动1993，（1993-1）÷4=996。走法：先行者第一次移动1格，以后当对方每走一次后，自已所走的格数与对方的和4格，那么最后一个必定是自已。...

千问 · 2011-8-4 15:34:58

第一个人获胜。第一次选2格。而后，若另一人选n格，第一人选4-n格即可...