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已知ABCD、ABEF为正方形,面ABCD垂直于面ABEF,M、N分别为AC、BF上的点,且有AM=NF,求证MN垂直于AB

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1 | 2011-8-4 22:36:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

作NH⊥AB，连接NM、HM，∵面ABCD⊥面ABEF，∴NH⊥面ABCD，∴HM为NM在面ABCD上的射影∵ABEF为正方形∴FA⊥AB又NH⊥AB∴NM∥FA∴FN:NB=AH:HB又AM=NF，FB=AC∴AM:MC=AH:HB∴HM∥BC而CB⊥AB∴MH⊥AB根据三垂线定理可得MN⊥AB...

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