一道几何题

显示全部楼层 · 2011-8-5 14:15:18

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施。该设施下部ABCD是矩形，其中AB=8米，BC=2米，上部是等腰梯形EDCF，EF=4米，梯形的高是6米，固定点G为AB的中点，三角形MNG是由电脑控制的三角形通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆。
问：设MN与AB间的距离为X米，试求三角形MNG的面积S平方米与X之间的函数解析式。
有多少种可能？希望高手帮忙，谢谢。

千问 · 2011-8-5 14:15:18

如图，分析： S=MN*OG/2=MN*X/2
所以，分两种情况，
1)当0<X<=2时，MN不变=8 S=4X；
2)当2<X<=8时，MN是变化的，所以这里要找MN与X的关系
MN=HJ+MH+JN=4+2MH；
而MH/DK=EH/EK；因为EH=8-X，EK=6，DK=2；
所以MH=(8...

千问 · 2011-8-5 14:15:18

楼上分析基本正确两种情况：1、横杆MN在DC线的上方，即在梯形区域内滑动，此时很容易计算出MN=8-2(x-2)/3=2×（14-x）/3所以△MNG的面积表达式为：S=MN×x/2=x（14-x）/32、横杆MN在DC下方，即在矩形区域内滑动，此时MN=AB=8S=8×x/2=4x这道题的推广可以这样：探究△MNG的面积S（平方米）有无...

千问 · 2011-8-5 14:15:18

答有两种可能，S=4X (0<X<=2)
S=(14X-X^2) /3(2<X<=8)...