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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直AC交CM的平行线AN于N
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2011-8-5 16:31:52
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(1)求证:四边形ANCM为菱形
(2)若∠ ADB=30°,∠DBC=45°,求菱形ANCM的相邻两角的度数
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千问
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2011-8-5 16:31:52
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1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以:AM=CM,而MN⊥AC,则可知:MN为AC的中垂线,则AN=CN 由AN//CM得出:∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知:AC是MN的中垂线 即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形 2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90° 可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60° 而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90° 则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150° 可知∠MAN=30°...
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