已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，＋∞）上为增函数，当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m

显示全部楼层 · 2011-8-6 16:44:48

奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）对所有θ∈[0,π/2]求出所有适合条件的实数m。

答案是：m＞4－2倍根号2.

求详解！！！！！！！！！！！！

千问 · 2011-8-6 16:44:48

由题意，f(x)在x=0处有定义且在[0,+∞)上是增函数，故f(x)在(－∞,+∞)上连续且为增函数由f(0)=-f(-0)，得f(0)=0f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)=0移向变形得f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)∴由f(x)(－∞,+∞)上连续且为增函数,得cos2θ-3>2mcosθ-4m2cos2θ-4-2mcosθ+4m>0cos2θ-mcosθ+(2m-2)>0根据题意，θ∈[0，π/2]时，cosθ∈[0，1]令t=cosθ∈[0，1]则，题目变成t∈[0...