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若三角形ABC为锐角三角形,满足sinA/sinB=cos(A+B)则tanA最大值

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1 | 2011-8-6 17:53:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

sinA/sinB=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;sinA/cosA=sinB(cosAcosB-sinAsinB)/cosAtanA=sinB(cosB-tanAsinB)tanA=(sinBcosB)/(1+sinB^2)=sin2B/(2+2sinB^2)=sin2B/(3-cos2B)相当于圆x^2+y^2=1上面一个动点与定点（3,0）连线的斜率的负值。显然当连线与圆在第一象限相切时tanA最大，此时tanA=1/(3^2-1)^1/2=2^1/2/4(即4分之根号2)...

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