高中数学题,已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0

显示全部楼层 · 2009-1-7 11:34:47

已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0,求tanx的值!!快阿,要详细过程

千问 · 2009-1-7 11:34:47

楼上的答案很好，但是没有说明cos(x/2)不等于0，因此等式两端不可以同时除以该项，应先验证其不为0.由已知可得sin^2(x/2)=4cos^2(x/2) 又sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=1 可得sin^2(x/2)=4/5
cos^2(x/2)=1/5 故cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=-3/5将原式两端乘以sin(x/2)可等到sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=sin^2(x/2)=4/5于是tanx=sinx/cosx=-4/3 还算详细吧...

千问 · 2009-1-7 11:34:47

同时除以 cos2分之x得tan2分之x-2=0
tan2分之x=22倍角公式： tanx=2tan2分之x÷（1-tan2分之x的平方）= 负三分之四...