有理数难题

显示全部楼层 · 2009-1-13 09:59:54

有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)

千问 · 2009-1-13 09:59:54

a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b) =[a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a)]/(b+c)(c+a)(a+b) 先化分子部分：a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a） =(ac+a^2)(a+b)+(b^2+bc)(a+b)+(c^2+bc)(c+a) =a^2c+abc+a^3+a^2b +b^2a+b^3+abc+b^2c +c^2a+c^3+c^2b+acb =3abc+a^2(c+a+b)+b^2(a+b+c)+c^2(a+c+b) 把：a+b+c=0代入：3abc+a^2*0+b^2*0+c^2*0=3abc+0+0+0=3abc ...

千问 · 2009-1-13 09:59:54

a+b+c=0有：a+b=-ca+c=-bb+c=-a所以a/（b+c）=-1同理其他两部分也等于-1所以最后的结果是-3...

千问 · 2009-1-13 09:59:54

答案：我倒是希望结果是-3。a+b+c=0所以a+b=-c同理可得。前提是：原式应为：a/（b+c)+b/（c+a)+c/（a+b)=-1-1-1=-3...

千问 · 2009-1-13 09:59:54

大家怎么都算-3？不是[(a/b)+c]?我使劲通分成(……)/（abc）后算的是1/a+1/b+1/c然后谁会啊...

千问 · 2009-1-13 09:59:54

-3...