高一数学高手请进~！

显示全部楼层 · 2009-1-10 16:28:38

已知函数f（x）对任意实属x，y满足f（x）+f（y)=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2。
（1）求证：f（x）为R上的增函数：
（2）当f（3）=5时，解关于a的不等式：f（a^2 -2a-2）＜3

千问 · 2009-1-10 16:28:38

(1)证明:f(x)+f(y)=f(x+y)+2 则当y>0时x+y>x f(x+y)-f(x)=f(y)-2>0 所以得出函数f(x)在R上是增函数 (2)因为f(3)=5 根据f(x)+f(y)=f(x+y)+2 则f(1)+f(2)=f(3)+2 即f(1)+f(2)=7 而f(2)+2=f(1)+f(1) 根据上面两个式子: 3f(1)-2=7 所以f(1)=3 因为函数f(x)在R上是增函数要使f(a2-2a-2)x2,x1=x2+m(m>0)f(x1)=f(x2+m)=f(x2)+f(m)-2f(m)>2f(x1)-f(x2)=f(m)-2>0f(x1)>f(x2)所以f（x）为R上的增函数f(3)=5f(1)+f(2)=f(3)+2=7f(1)+f(1)=f(2)+2,f(2)=2f(1)-23f(1)-2=7f(...