三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量问G是三角形ABC的什么心并证明

显示全部楼层 · 2009-1-11 02:16:08

具体证明下啊

千问 · 2009-1-11 02:16:08

证明：不妨以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于C1,则GD=GA+GB=-GC=2GC1，所以│GC│:│GC1│=2，且CC1为中线，由重心性质知点G就是重心。...

千问 · 2009-1-11 02:16:08

重心！GA+GB+GC=0作图：G为坐标轴原点，A为y轴正半轴上一点，由此确定一个坐标系。那么，要使GA=-GB-GC，那么GB、GC相当于各是一个力，要平衡GA这么一个力，显然GB、GC的合力必须在y轴上，平行四边形法则作出GB、GC的合力GD，显然，若A(0，g)的话，则D为(0，-g)。平行四边形GBDC中，GD、BC是对角线，...

千问 · 2009-1-11 02:16:08

重心设D为BC边的中点，则 GB+GC=2GD 又因为GB+GC=－GA＝AG 所以AG=2GD 所以G为三角形ABC的重心...

千问 · 2009-1-11 02:16:08

取bc中点d，连结并延长gd至e，使de=gd,则四边形bgce是平行四边形∴向量gb=向量ce∴向量gb+向量gc=向量ce+向量gc=向量ge由向量ga+向量gb+向量gc=0得:向量gb+向量gc=-向量ga=向量ag∴向量ag和向量ge共线===>a、g、e三点共线而d在ge上,∴a、g、d三点共线而点d又是bc中点,...

三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明

三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量问G是三角形ABC的什么心并证明