一道初三数学题(最好2小时内给我答案)

[复制链接]
查看11 | 回复2 | 2009-1-11 16:02:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
要有详细的过程~~

回复

使用道具 举报

千问 | 2009-1-11 16:02:30 | 显示全部楼层
有1条: 设直角三角形ABC,AC=8,BC=6,AB=10,面积24,周长24 第一种:设直线交AC于D交BC于E,设DC=X,EC=Y,则x+y=12,1/2xy=12建立方程组,得x=6+2根号3,y=6-2根号3;或者x=6-2根号3,y=6+2根号3 (舍去因为大于8) 即长度大于AC或者BC,不可能有0条 第二种:设直线交AC于D交AB于E,设AD=X,AE=Y,则x+y=12(方程一),以AD为底,作△ADE的高EF,通过△AEF相似△ACB,可以求得EF=3/5y,△ADE面积=1/2*AD*EF,所以:3/10xy=12(方程二)。方程一方程二组成方程组,此方程组无解 第三种:设直线交BC于D交AB于E,设...
回复

使用道具 举报

千问 | 2009-1-11 16:02:30 | 显示全部楼层
三条是每一天边上的中线,这样的话,一条中线把你的三角形分成了两个同底等高的三角形。这样他们的面积就想等了同理可证其他两条所以有三条...
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
热门排行