求助，一道高一数学题，判断奇偶性

显示全部楼层 · 2009-1-12 20:40:22

f(x+y)=f(x)+f(y)+2
一般人都说是非奇非偶这我知道但我怎么记得哪本书有一道类似的说什么当X=0时是偶函数，当X不等于0时是非奇非偶？

千问 · 2009-1-12 20:40:22

令x=y=0 f(0)=2f(0)+2 f(0)=-2 令y=-x f(0)=f(x)+f(-x)+2=-2 f(x)+f(-x)=-4 所以x如果能够取到0 肯定不是奇函数了如果是偶函数，那么就有f(x)=-2 是常量，又与f(x)是偶函数不符…… 所以是非奇非偶函数比如f(x)=ax-2(a≠0)...

千问 · 2009-1-12 20:40:22

偶函数。因为f(-x)=f(x)这里，f(-x-y)=f(-x)+f(-y)+2=f(x+y)=f(x)+f(y)+2成立，故偶...

千问 · 2009-1-12 20:40:22

有点难啊...

千问 · 2009-1-12 20:40:22

f(0)=0为奇函数此题非奇非偶...

千问 · 2009-1-12 20:40:22

非奇非偶...