急！！！高中数学！

显示全部楼层 · 2009-1-16 12:53:50

函数f(x)=-cos方x-4tsinx/2cosx/2+4t的立方+t方-3t+4 x属于R其中t的绝对值小于等于1，将f(x)的最小值记为g(t)
求g(t)的表达式
谈论g(t)在(-1,1)内的单调性并求极值

千问 · 2009-1-16 12:53:50

f(x) = (cosx)^2-4tsin(x/2)cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4 变形得 f(x) = -(sinx)^2-2tsinx+4t^3+t^2-3t+5 将t看作常量 sinx=X,x属于R => X属于[-1，1] f(x) = F(X) = -X^2-2tX+4t^3+t^2-3t+5 关于X的二次函数对称轴 X=-t，t属于[-1，1] 分段讨论,由图像可知（图略，这么详细了，自己能画出来吧） t属于[-1,0)时，g(t)=F(-1)=4t^3+t^2-t+5 t属于[0,1]时，g(t)=F(1)=4t^3+t^2-5t+5 且t=0时，上下两式都为5 所以g(t)在(-1,1)内...

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