已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程

显示全部楼层 · 2009-1-16 20:11:39

利用参数法求

千问 · 2009-1-16 20:11:39

解：依圆的参数方程：（x大于等于0） x=cosa+1 y=sina 设该弦中点坐标为（x0，y0）满足 x0=（cosa+1）/2 y0=（sina）/2 消参，得（x0-0.5）平方+y0平方=1/4 所以所求轨迹方程为（x-0.5）平方+y平方=0.25（x≥0）...

千问 · 2009-1-16 20:11:39

不妨设原点的圆的任一弦为OA,OA的中点为P(x,y),则A(2X,2Y),因为点A在圆C上，所以把点A的坐标代入圆C的方程，得（2x-1)^2+（2y)^2=1,整理的（2x-1)^2+4y^2=1,这就是所求弦的中点的轨迹方程。本体采用相关点法...

千问 · 2009-1-16 20:11:39

点差法，这里不好解释，设圆上两点…...