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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道关于数列的数学题

一道关于数列的数学题

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查看11 | 回复1 | 2009-1-17 13:08:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
{An}是等差数列，{Bn}是各项均为正数的等比数列，A1=B1=1,A3+B5=21,A5+B3＝13。求数列{An/Bn}的前n项和Sn

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千问 | 2009-1-17 13:08:05 | 显示全部楼层
a1=b1=1 设an=1+(n-1)d bn=q^(n-1) 因为:a3+b5=21,a5+b3=13 1+2d+q^4=21① 1+4d+q^2=13② 由①*2-②得 2q^4-q^2-28=0 (2q^2+7)*(q^2-4)=0 所以q^2-4=0 q=2,q=-2(各项都为正数的等比数列，所以舍去) 代入求得d=2 所以an=2n-1 ,bn=2^(n-1) 2) an/bn=(2n-1)/2^(n-1) Sn=a1/b1+a2/b2+a3/b3+…………an/bn Sn=1/1+3/2+5/2^2+7/2^3+9/2^4+.....+(2n-1)/2^(n-1) ① ...
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