向量问题

显示全部楼层 · 2009-1-18 19:50:00

首先注明式中d表示微分.A,B皆为向量.*为叉乘.
需要证明一下d(A*B)/dt=(dA/dt)*dB+A*(dB/dt).
不胜感激.
答对追加分

千问 · 2009-1-18 19:50:00

因为向量叉乘满足分配律d(A×B)/dt = [(A + ΔA)×(B + ΔB) - A×B]/Δt=[A×B + ΔA×B + A×ΔB + ΔA×ΔB - A×B]/Δt=(ΔA×B)/Δt + (A×ΔB)/Δt + (ΔA×ΔB)/Δt=(dA/dt)×B + A×(dB/dt) + 0 (因为ΔA×ΔB 为高阶无穷小)前提条件是 t 不是向量...

千问 · 2009-1-18 19:50:00

用坐标法证明之。设A(t)=(x(t),y(t),z(t)),B(t)=(a(t),b(t),c(t)).则A*B=(yc-zb, za-xc, xb-ya)d(A*B)/dt=(y'c+yc'-z'b-zb', z'a+za'-x'c-xc',
x'b+xb'-y'a-ya') =(y'c-z'b...

千问 · 2009-1-18 19:50:00

输入有错误...