方程最小值

显示全部楼层 · 2009-1-19 07:50:59

若x y满足ax+by+c=0（a^2+b^2≠0）
求x^2+y^2的最小值

千问 · 2009-1-19 07:50:59

可以用画图法。先在直角坐标中画出直线ax+by+c=0，再设x^2+y^2＝R^2，显然这是一个圆心在原点，半径为R的圆，那么题目就转化为求令直线和圆有交点的最小的R的值；由作图可知，所求的R的最小值是圆心到直线的最短距离，根据点到直线的距离公式，代入圆心坐标（0，0），R（min）＝d＝｜c｜/√（a^2+b^2），由题设可知a^2+b^2≠0，那么x^2+y^2≥R（min）^2＝c^2/（a^2+b^2）...

千问 · 2009-1-19 07:50:59

x2+y2=[√(x-0)2+(y-0)2]2因此可以看成是原点到直线上点的距离的平方的最小值，根据数学知识可以知道只需求出原点到直线上点的距离的最小值即可，即求出原点到直线的距离∵d=|c|/√a2+b2∴x2+y2的最小值是c2／(a&sup2...

千问 · 2009-1-19 07:50:59

反解 x，带入所求的表达式，对这个表达式完全配方，即可看出最小值...