椭圆直线

显示全部楼层 · 2009-1-18 23:38:03

椭圆中心为原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P,Q.OP⊥OQ，/PQ/=二分之根号下十。求椭圆的方程。
明天考试各位大哥大姐帮帮忙吧。最好有详细的过程啊。我的命运啊.......万分感谢......

千问 · 2009-1-18 23:38:03

设OP、OQ的斜率分别为k、-1/k，该两条直线的方程可写为 L1:y=kx ;L2:y=-x/k 解出L1、L2与直线 y=x+1的交点坐标（以k为参数的表达式），从而得出线段PQ的长度以k为参数的表达式，利用 PQ=√10/2解出k，从而可解得P、Q两点的坐标。将这两点坐标代入下式 x^2/b^2+y^2/a^2=1 可解出a^2=2,b^2=2/3 则椭圆方程为； x^2/(2/3)+y^2/2=1...

千问 · 2009-1-18 23:38:03

设椭圆方程为Ax2+By2=1,与直线y=x+1联立消去y:(A+B)x2+2Bx+B-1=0,利用韦达定理：x1+x2=-2B/(A+B),x1x2=(B-1)/(A+B)由于OP⊥OQ，所以y1y2+x1x2=0,即(x1+1)(x2+1)+x1x2=0,代入韦达定理结论，解得A+B=2.所以x1+x2=-B,x1x...

千问 · 2009-1-18 23:38:03

设出椭圆方程跟直线联立方程组得出x的一元二次方程设交点P(X1,X1+1)Q(X2,X2+1)再用斜率乘积-1距离公式韦达定理...

椭圆 直线

椭圆直线