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高一 数学<3.角函数><平面向量>测试题

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查看11 | 回复2 | 2009-1-19 21:16:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
若向量a与向量b的夹角为30°,且|向量a|=√3,|向量b|=1,向量p=向量a+向量b,向量q=向量a-向量b,求向量p与向量q夹角的余弦
要有详细解释,我看得懂的,有额外积分

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千问 | 2009-1-19 21:16:17 | 显示全部楼层
首先说一个公式：2向量的余弦值=2向量的乘积除以2向量的模的乘积所以解：因为 向量p乘以向量q=|向量a|的平方-|向量b|的平方=2而|向量p|=根号下（|向量a|的平方+|向量b|的平方+2乘以|向量a|乘以|向量b|乘以COS30）=根号下（3+1+2乘以√3乘以1乘以√3/2）=√7|向量q|=根号下（|向量a|的平方+|向量b|的平方-2乘以|向量a|乘以|向量b|乘以COS30）=根号下（3+1-2乘以√3乘以1乘以√3/2）=1所以向量p与向量q夹角的余弦=2/（√7乘以1）=2√7/7注：/代表除号
√3/2汉语为二分之根三2√7/7汉语为七分之2倍根七...
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千问 | 2009-1-19 21:16:17 | 显示全部楼层
1）向量a与向量b的夹角为30°,得向量a与向量b的数量积为2/3 2) |向量a+向量b| =根号下（向量a的平方+向量b的平方+2*向量a与向量b的数量积） =根号7 3) |向量a-向量b| =根号下（向量a的平方+向量b的平方-2*向量a与向量b的数量积） =1 4）向量p与向量q夹角的余弦 ={(向量a+向量b)(向...
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