【困惑】关于高等数学中反函数的理解

显示全部楼层 · 2009-1-20 13:31:20

例如函数y=f(x)，则设其反函数为x=ψ(y)，将x和y交换得y=ψ(x)，那么x=ψ(y)和y=ψ(x)是不是都是直接函数y=f(x)的反函数啊？到底哪个是呢？（书上的意思说都是）。但其图像在同一坐标系中x=ψ(y)和y=f(x)的图像是同一个图像，y=ψ(x)和y=f(x)的图像却关于y=x对称，这些是否矛盾呢？我对高数中的反函数一直很困惑。
x=ψ(y)若画成图象y应该是横坐标轴、x应该是纵坐标轴吧？？

千问 · 2009-1-20 13:31:20

不矛盾。反函数的图像关于直线y=x轴对称是正确的。二者都是。例如函数y=f(x)=x+6.将x和y交换得到x=f(y)=y+6就是它的反函数，或变形:x=ψ(y)=y-6,此时是把x视为因变量,把y视为自变量的，也就是x是心目中原来的y，才是反函数.否则x=y-6与原函数是同一个函数。...

千问 · 2009-1-20 13:31:20

x=ψ(y)画成图像y依然是纵坐标轴，x依然是横坐标轴关键是从映射角度理解y=f(x)和x=ψ(y)中，x和y没变，依旧取自的坐标点集。f表示一个x到y的一个映射，ψ只是把这个映射逆过来。表示f的一个反映射。所以x依然是横坐标轴上的点，y依然是纵坐标上的点。而y=ψ（x）保留了ψ映射，相对于x=ψ(y)把x,y的取集交换了一下，所以它的图像是关于y=...

千问 · 2009-1-20 13:31:20

函数y=f(x)，则设其反函数为x=ψ(y)，将x和y交换得y=ψ(x).不就是将x，y轴交换，当然关于y=x对称。这就是反函数的意义。...