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a,b,c为正数，a+b+c=1, 求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27

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1 | 2009-1-22 13:10:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

由均值不等式1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3) 即1/a^2+54a≥27同理可知1/b^2+54b≥271/c^2+54c≥27 三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)≥81 1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥811/a^2+1/b^2+1/c^2≥27取等号时a=b=c=1/3...

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