急求一道数学题

显示全部楼层 · 2009-1-22 20:20:33

在△ABC中任取一点P，则△ABP与△ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少？要详细过程

千问 · 2009-1-22 20:20:33

因为△ABP与△ABC同底，所以面积比就是高的比，要求面积比大于3/4，就是高大于3/4，那么我们取距离底距离为高3/4的这个极值，做一条与底边平行的线当高大于3/4时，P点在平行线上方的三角形中，当高小于或者等于3/4时，P点在平行线上或者平行线下的四边形中，那么高大于3/4的概率就是P点在平行线上方三角形的概率，也就是平行线上方三角形面积占整个三角形面积的几分之几因为平行线上方三角形与整个三角形的面积比是1/4，那么它与整个三角形的面积比就是相似比的平方，为1/16所以概率就是1/16...

千问 · 2009-1-22 20:20:33

同底AB，则△ABP的顶点P到AB距离大于原高的3/4，在3/4作一平行线，只有顶上的尖角可以满足，所以概率为（1/4）^2=1/16...