一道费解的数学题

显示全部楼层 · 2009-1-23 12:11:08

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A等于36°，AC=BC，AC×AC=AB×AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值。
第一小题我已经做出来了，只是不知道第二小题该怎么做？
还有就是不能用计算器计算，sin108°和sin36°的值也不清楚。

千问 · 2009-1-23 12:11:08

1.由AC×AC=AB×AD得：AC:AB=AD:AC且△ABC与△ADC有相同夹角为36度
所以：△ABC相识于△ADC 所以：角ACD也为36度
所以：△ADC为等腰三角形则可得：角DCB为180-36-36-36=72度角CDB等于36+36=72度所以：△BDC为等腰三角形2.因为AC=BC=BD
所以AD=AB-BD=1-AC由AC×AC=AB×AD得： AC×AC=AB×AD=1-AC所以AC^2+AC-1=0AC=(根号5-1) /2设去负根...

千问 · 2009-1-23 12:11:08

1.知：AC/AD=AB/AC,角A=角A，则△ADC与△ABC相似，则ADC等腰AD=DC，角CDB=72,角B=36，则角DCB=72，则等腰2.正弦定理易得 AB/sinC=AC/sinBAB=1,sinC=sin108 sinB=sin36可得AC...