一道数学题~

显示全部楼层 · 2009-1-23 14:00:54

如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF‖BC，试问在射线AF上是否存在一点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由。

千问 · 2009-1-23 14:00:54

解：过点E作EM⊥AC，交AF于点M，连结CM，因为DE为中位线，所以，D为AB中点，E为AC中点， DE//BC，因为BC//AF，所以DE//AF，所以∠AED=∠EAM，
∠ADE=∠ABC=90°，AE=CE，ME⊥AC，ME=ME，所以，△AEM≌△CEM所以∠CEM=90°=∠ADE，∠MCE=∠MAE=∠DEA，△MEC∽△ADE...