已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是

显示全部楼层 · 2009-1-24 18:48:26

函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]
令t=x+1,则-1=<t=x+1<=4,所以函数y=f(t)定义域是[-1,4]
再令t=2x-1, -1 =<2x-1<=4
得0=<x<=2.5
则y=f(2x-1)的定义域是[0,2.5]
对此过程，我有一个疑问为什么能用f(x)的定义域，求后边的定义域呢？

千问 · 2009-1-24 18:48:26

f（x+1）与f（2x-1）是两个函数。公共部分是规则f 。为避免混淆。用f（2t-1）为好。x+1＝2t-1,t＝（x+2）/2,-2≤x≤3.0≤x+2≤5.0≤t＝（x+2）/2≤5/2.即f（2x-1）的定义域是[0，5/2]。（t只是用来过度一下。）...

千问 · 2009-1-24 18:48:26

这是一个复合函数：y=f(t(x)),t(x)=x+1.所以题设条件等价于t(x)的值域是[-2,3]，再求出2x-1的值域，就做出来了。...