函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数

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查看11 | 回复3 | 2016-12-2 03:29:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?
若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.

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千问 | 2016-12-2 03:29:38 | 显示全部楼层
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数→易知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数 那么f(4m-2mx)>f(4-2x^2)→4m-2mx>4-2x^2→x^2+mx+(2m-2)>0 设g(x)=x^2+mx+(2m-2),其对称轴是x=m/2; ①当m/2≤0时,m≤0;使g(0)=0+(2m-2)>0→m>1,则不成立:{m≤0}∩{m>1}=空集 ②当m/2≥1时,m≥2;使g(1)=1+m+(2m-2)>0→m>1/3解该不等式得m≥2且m>1/3→m≥2 ③当00→m∈{-1-√3,-1+√3}...
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千问 | 2016-12-2 03:29:38 | 显示全部楼层
f(x)在R上是增函数,转为算(4m-2mx)-(4-2x^2)>0,整理一下是一个带参数M关于X的不等式,即2x^2-2mx+4m-4>0,设g(x)=2x^2-2mx+4m-4,对称轴是m\2,接下来分类讨论,分(m\2)=1三种情况,最小值分别是f(0),f(m\2),f(1),算出在f(0),f(m\2),f(...
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千问 | 2016-12-2 03:29:38 | 显示全部楼层
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,所以函数f(x)是在R上增函数所以f(4m-2mx)>f(4-2x^2)可得出4m-2mx>4-2x^2化简得x^2-mx+2m-2>0分离变量 m>(2-x^2)/(2-x)(这里就转化成求(2-x^2)/(2-x)的最大值问题)分类1.当x=2时 2>0成立...
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