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已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC

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1 | 2009-1-31 17:02:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱

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千问 | 2009-1-31 17:02:00 | 显示全部楼层

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证：A1B⊥B1C 证明：取A1B1的中点M，取AB的中点N，连接C1M、AM、B1N、CN 因为：B1C1=A1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1 故：BC＝AC 故：C1M⊥A1B1 CN⊥AB 故：C1M⊥平面A1ABB1 故：C1M⊥A1B 因为：A1B⊥AC1 故：A1B⊥平面AMC1 不难证明平面AMC1‖平面CB1N （C1M‖CN AM‖B1N 平面几何）故：A1B⊥平面CB1N 故：A1B⊥B1C 题目已知和求证倒过来。思路是一样的...

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