高二数学抛物线很简单的一道题。我有一点小问题！！在线等！

显示全部楼层 · 2009-1-27 21:12:05

抛物线的顶点F在x轴正方向上,直线y=-3与抛物线交于A点,AF长度为5,求标准方程。。
一种解法是
设方程y^2=2px,A(m,-3)

5＝AF＝m＋P/2

又(-3)^2=2pm,

所以p=1或9。

y^2=2x,y^2=18x
第二种解法

设方程y^2=2px，从图易知（抱歉图很不标准）

AB=4

则A(4+p/2,-3)

同上带入求解P＝－9或1
我感觉两种方法都对的，怎么解出来结果不一样啊？？？？？

千问 · 2009-1-27 21:12:05

问题出在你的图上。你从何而知A的横坐标一定比F大呢？（也即，A的横坐标4+p/2有问题）因为完全有可能是另外一种情况（见图）。此时A（p/2-4,-3）代入抛物线方程就可以得到与方法一完全相同的解y^2=2x,y^2=18x 了。你做题的时候，如果根据勾股定理求解，应该分类讨论A与F的横坐标之间的关系。...

千问 · 2009-1-27 21:12:05

图有问题。。。我看到你说的（抱歉图很不标准）就觉得图中A和F的位置关系没对，以前也遇到过这种问题，解析几何和几何问题作图一定要尽量标准...

千问 · 2009-1-27 21:12:05

第一种解法对第二种解法需要考虑两种位置情况当A在F右侧时设方程y^2=2px(p>0)AB=4 则A(4+p/2,-3) 代入解得p=-9或1则p=1当A在F左侧时设方程y^2=2px(p>0)AB=4 则A(p/2-4,-3) 代入解得p=9或-1则p=9可知p=1或9...