高三数学题

显示全部楼层 · 2009-1-27 22:35:03

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在点（1，f(x))处切线的斜率为10，当x=6时，函数f（x）有极值36.（1）求a，b，c的值；（2）若直线l1，l2过点（s，t）且与y=f（x）的图像相切，切点分别为A，B，求证直线x=s平分线段AB

千问 · 2009-1-27 22:35:03

（1）f'(x)=2ax+b 所以2a+b=10 而12a+b=0 36a+6b+c=36 联立三个方程，得 a=-1，b=12，c=0. （2）设A（x1，y1）B（x2，y2）所以k1=-2x1+12 k2=-2x2+12 （y1-t）/（x1-s）=-2x1+12 （y2-t）/（x2-s）=-2x2+12 所以AB直线方程（y-t）/（x-s）=-2x+12 即2x^2-2(s+6)x+y-t+12s=0 与y=-x^2+12x联立得 x^2-2sx-t+12s=0 所以x1+x2=2s 所以AB中点横坐标为（x1+x2）/2=s所以直线x=s平分线段AB得证...

千问 · 2009-1-27 22:35:03

先求导根据极值当倒数等于0的时候求出 abc ，然后用垂直斜率相乘等于-1 求出直线斜率再带进去就OK了！...

千问 · 2009-1-27 22:35:03

第一个求导，带入数据得方程组，解就行,第二个看答案吧！...