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在正项数列{an}中，前项和Sn=1/2(an+1/an),求数列{an}的通项公式

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1 | 2009-1-27 23:51:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2009-1-27 23:51:34 | 显示全部楼层

解：a1=s1=1/2(a1+1/a1)所以a1=1当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=1/2[an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1)]所以an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)把上式两边平方得an^2+1/an^2-2=[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2+2所以(an^2+1/an^2)-[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2=4即数列{an^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列所以an^2+1/an^4=4n-2所以当n>=2时，an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],an=1/2[根号2n+根号(2n-4)](不合题意，因为an-1/...

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