继续散分 ~高一数学

显示全部楼层 · 2009-1-28 23:27:07

我们老师说的一个函数如果有反函数且与反函数有交点
那么当这个函数是单调递增的函数时交点一定在y=x这条直线上
而当这个函数是单调递减的函数时就不一定在y=x这条直线上
谁来给我解释说明一下
你们可以自己举几个例子看看，真的是这样的额

千问 · 2009-1-28 23:27:07

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反...

千问 · 2009-1-28 23:27:07

有一个真命题如果原函数有反函数则原函数和其反函数是关于y=x对称的，如果原函数和反函数有交点，单调递增时该函数的导数为正，其于反函数有奇数个交点，则必有一交点是在y=x上。同理单调递减时该函数的导数为负，其于反函数有偶数个交点，故其交点一定关于y=x对称。另外如果单调递增是一定在y=x上有交点，但是不一定所有交点都在y=x上...

千问 · 2009-1-28 23:27:07

刚得到你另一个反函数的分这个我继续回答吧证明：一增函数若与其反函数有交点，则交点必在y=x上证明:f1增，f1的反函数是f2，交点(x0,y0)，即f1(x0)=y0，f2(x0)=y0，由反函数定义f1(y0)=x0，讨论：1）若x0<=y0，由f1增，得f1(x0)<=f1(y0)，即y0<=x0，于是x0==y02）若y0<...

千问 · 2009-1-28 23:27:07

如果一个数的反函数是它自身的话那么这个函数与反函数的交点就是它本身而不是Y=X随便举个例子就比如说 Y=1/x它的反函数还是Y=1/x 它们的交点是函数本身
.....且分别在各自定义域递减...

千问 · 2009-1-28 23:27:07

我觉得你们老师说的太绝对了，其实交点不一定在y=x这条直线上，交点要么在y=x这条直线上，要么关于y=x这条直线对称...