高数问题4

显示全部楼层 · 2009-1-30 16:12:50

题目：设f(x)在（负无穷，正无穷）上连续，limf(x)存在，证明f(x)在（负无穷，正无穷）上有界
x趋于无穷
证明步骤中有这样一步：
因为limf(x)=A 存在，

x趋于无穷
所以存在X，使|x|>X时，有|f(x)|=|A|+1
请问，为什么要给|A|加1，谢谢

千问 · 2009-1-30 16:12:50

什么证明步骤，不够详细.利用极限的定义，对于正数ε＝1，存在正数X，当|x|＞X时，|f(x)－A|＜1，所以|f(x)|＝|f(x)－A＋A|≤|f(x)－A|＋|A|＜|A|＋1……...