高中椭圆问题（详细过程）

显示全部楼层 · 2009-1-30 15:59:42

已知椭圆的一个顶点为A（0,1）焦点在X轴上，且右焦点到直线x-y+2倍根号2=0的距离为3,若在Y轴上截距为b的直线l与该椭圆交于不同两点M,N,且|MA|=|AN|,试求b的取值范围

千问 · 2009-1-30 15:59:42

右焦点到直线x-y+2倍根号2=0的距离为3=>3=|c+2√2|/√2=>c=√2椭圆的一个顶点为A（0,1）=>椭圆:x^2/3+y^2=1直线l:y=kx+b代入（1+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-3=0|MA|=|AN|=>M,N关于A对称 x1+x2=-6kb/(1+3k^2)=2*0
1y1+y2=k(x1+x2)+2b=2*1=2b/(1+3k^2)
2由1，2 得b=(1+3k^2)代入△△>0=》0<b<1...