请教一道小学数学题。有人说这叫包含与排除或容斥原理

显示全部楼层 · 2009-2-1 13:11:20

某年级60人中2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？
感谢大家的帮助，但答案没有一个对的！！！！！！！！！
我非常肯定答案是4！！！
我把我的分都压上！期待高手的出现！！！！！！！！！！！！！！！！

千问 · 2009-2-1 13:11:20

让我来告诉你！！！容斥原理有个公式，就是单加双减三再加，我们可以画一幅图。你看图，然后看我的算式，40+45+48-（a+22）-（b+22）-（c+22）+22+X=60X就是题中的问题，三项都不爱好的为X人。整理这个算式，我们能得到，89-（a+b+c）+X=6040-22=1845-22=2348-22=2618+23+26=(圈1+a+c)+(圈2+a+b)+(圈3+b+c)=2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=672(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67a+b+c最大的和就是33，因为只有a+b+c的和越大，三种都不爱好的和才能越多！89-（a+b+c）+X=6089-33+...

千问 · 2009-2-1 13:11:20

因为40<45<48，打篮球的人最多，理论上我们可以假设这40个喜欢乒乓球和45个喜欢足球的人都在48个人之内,得出最可能三项都不喜欢的是12人,至于三项都喜欢的有22人与我们求解的问题无关,也就是说,谁喜欢三项,谁喜欢2项,谁喜欢1项这只是这48人中的比例问题,与我们求解最大值无关。可以把那两个都含了。22这个条件没用。 60*2/3=40 （人）...

千问 · 2009-2-1 13:11:20

爱好乒乓球的:60*2/3=40人爱好足球的:60*3/4=45人爱好篮球的:60*4/5=48人爱的项目数：40+45+48=133不爱好乒乓球的:60*1/3=20人不爱好足球的:60*1/4=15人不爱好篮球的:60*1/5=12人不爱的项目数：20+15+12=47三项都不爱好的：133-47-60-22=...

千问 · 2009-2-1 13:11:20

60*2/3=40人60*3/4=45人 60*4/5=48人 40-22=18人45-22=12人
48-22=26人18+12+26=56人60-56=4人算式应该是对的，因为我一直学数奥，很擅长做这种题。...

千问 · 2009-2-1 13:11:20

喜欢足球：60×4/5＝48 喜欢篮球：60×3/4＝45 喜欢乒乓：60×2/3＝40 设同时喜欢足球、篮球的有x人，同时喜欢篮球、乒乓的有y人，同时喜欢足球、乒乓的有z人单一喜欢足球的：48－22－x－z＝26－x－z≥0，x＋z≤26 单一喜欢篮球的：45－22－x－y＝23－x－y≥0，x＋y≤23 单一喜欢乒乓的：40－2...