K是一个自然数，并且算式（1001*1002*--*1985*1986）/11k是整数，K的最大值是多少

显示全部楼层 · 2013-1-20 22:21:07

帮帮忙，要有步骤

千问 · 2013-1-20 22:21:07

解：由题意得：1001可以被11可以被11整除，以后每个11个数就会出现一个可以被11整除的数，∴1001至1986之间有89个数能被11整除，1001至1986之间能被11整除的最后一个数为1980，1001 11 =91，1980 11 =180，∴91至180之间能被11整除的有99、110、121、132、143、154、165、176，共8个．又99 11 =9，176 11 =16，∴11至16之间能被11整除的只有11，共一个．综上可得：共有89+8+1=98个数能被11整除．故k的最大值是98．...

千问 · 2013-1-20 22:21:07

解：因为（1001*1002*--*1985*1986）/11k是整数可以设：（1001*1002*--*1985*1986）/11k=n（n为整数）（题目有问题吧？）整理：1001*1002-1985*1986=11kn
1001*1001+1001-1985*1985-1985=11kn
(1001+1985)(1...