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在没有学三角函数之前如何解决下列问题。在△ABC中，AB为最大边，且AB2＜AC2 +BC2.求证：∠C＜90°.

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1 | 2011-8-7 16:11:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

反证法：（1）如果：∠C=90°，有AB2=AC2 +BC2，与已知矛盾；（2）如果：∠C>90°，从B点做AC垂线，交AC与点D，则∠D=90°，
AB2=AD2 +BD2,BC2=CD2 +BD2将前者BD2用BD2=BC2-CD2代替，有AB2=AD2+BC2-CD2=(AC+CD)2+BC2-CD2=AC2+CD2+2AC*CD+BC2-CD2=AC2+BC2+2AC*CD>AC2+BC2，这与已知矛盾综上所述，∠C＜90°...

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