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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知a不等于b，求证a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2)

已知a不等于b，求证a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2)

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查看11 | 回复2 | 2011-8-10 22:05:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A=a2B=b2 有不等式得 A2+6AB+B2=A2+2AB+B2+4AB=（A+B)2+4AB因为a不等b （A+B)2大于0所以(A+B)2+4AB大于4AB即a4+6a2b2+b4>4a2b2...
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千问 | 2011-8-10 22:05:16 | 显示全部楼层
这个简单啊，我给力证明下。证明：a4+6a2b2+b4=(a2+b2)2+4a2b2=(a2+b2)2+(2ab)2≥2×(a2+b2)×2ab=4ab(a2+b2)式中用到的不等式是：M2+N2≥2MN....
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