分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程。能否用数列的求和知识解决呢？

显示全部楼层 · 2016-12-2 04:34:06

证明：利用等比数列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)

=[a^n-b^n]/(a-b)
所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。

千问 · 2016-12-2 04:34:06

利用等比数列求和公式 a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1) 是首项为a^(n-1) 公比为b/a的等比数列 a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1) =a^(n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a) =[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a) =(a^n-b^n)/(a-b) 所以 (a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)] =a^n-b^...

千问 · 2016-12-2 04:34:06

分解为：(a-b)[a^（n-1)+a^(n-2)b+......+b^(n-1)]证明方法可用辗转相除法证明，也可看作立方和公式的推广补充：你的方法可看作是以a^(n-1)为首相，b/a为公比的等比数列，项数共n-1项...

分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程。 能否用数列的求和知识解决呢？

分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程。能否用数列的求和知识解决呢？